编写函数，判断一个正整数是不是完数。所谓完数就是其因数（不包括自身）之和等于其自身的整数，如6。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool judge_profect_num(int a)
{
    int s = 0;
    int i = 1;
    while(i<(a/2+1))
    {
        if(a%i==0)
        {
            s+=i;
        }
        i++;
    }
        if(s==a) return true;
        else return false;
    }
int main()
{
    int a;
    cin >> a;
    if(judge_profect_num(a))
    {
        cout << "Yes，是完数";
        return 0;
    }
    cout << "No，不是完数";
}

水题，不解释

写函数，验证费马小定理：如果p是素数，而a不是p的倍数，则a的p-1次方除以p的余数恒为1.

#include  <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool judge_prime(int a)
{
    for(int i = 2;i * i <=a;i++)
    {
        if(a%i ==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    cout << "请分别输入a，p" <<endl;
    int a,p;

    cin >> a >> p;
    if(!judge_prime(a)||a%p==0)
    {
        cout << "a非素数或a是p倍数，程序结束";
        return 0;
    }

    cout << "a的p-1次方 " << pow(a,p-1) << endl;
    int b = pow(a,p-1);
    cout << "a的p-1次方除以p的余数是 " << b%p <<endl;
    if(b%p==1) cout << "证明成立";
}

水题，不解释+2

编写函数，验证欧拉定理：对于任意互素的a和n，a的f(n)次方除以n的余数恒为1。其中f(n)是小于等于n的正整数中与n互质的个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define ULL unsigned long long
using namespace std;
/*使用了C++17语法，故编译时gcc -g -Wall -std=c++17 !!!
--------
- C++ 编译器: C:\MinGW\bin\g++.exe
- 命令: g++.exe "~\7_1_3_212210711220.cpp" -o " ~\7_1_3_212210711220.exe" -g -Wall -std=c++17 -I"C:\MinGW\include" -I"C:\MinGW\lib\gcc\mingw32\9.2.0\include" -I"C:\MinGW\lib\gcc\mingw32\9.2.0\include\c++" -L"C:\MinGW\lib" -L"C:\MinGW\mingw32\lib" -static-libstdc++ -static-libgcc
*/


bool co_prime(int a, int b)
{
    if(gcd(a,b)==1)
        return true;
    return false;
}

int fn(int n)
{
    int ans = 1;//把1默认算进去
    for(int i = 2;i<=n;i++)
    {
        if(co_prime(n,i))   ans++;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    ULL int a,n;
    cin >> a >> n;
    ULL int aa = ceil(pow(a,fn(n)));
    cout << aa << endl;
    cout << "a的f(n)次方除以n的余数是 " << aa%n;

}

这个题有点意思，编写过程中用到了 C++17 的语法（主要是gcd（）函数了），然后，没了，水就完事了。