1.输出整数的所有素因数

#include  <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool judge_prime(int a)
{
    for(int i = 2;i * i <=a;i++)
    {
        if(a%i ==0)
        {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

int main()
{
    int num;
    cin >> num;

    for(int i=2;i<=num;i++)
    {
        if(num%i==0)
        {
            if(judge_prime(i))
            {
                cout << i << endl;
            }
        }
    }
}

入门题，不解释

2.对于任意互素的a和n，设f(n)为小于等于n的正整数中与n互素的整数个数，验证:a的f(n)次方除以n的余数恒为1.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//emmm,似乎有bug，用2和9，7和10等能通过，但10和13失败

bool nn[1008611];//判断，初始全为false

int main()
{
    int a ,n;
    int num = 0;
    cin >> a >> n;

    for(int i = 2;i <= ceil(n/2);i++)
    {
        if(n%i==0)//n的因数一定不符合互素
        {
            nn[i] = true;
//            cout << i << endl;
            int ii = i;
            while(ii <= n)//如果i不符合条件，那么i的倍数一样不符合
            {
                nn[ii] = true;
                ii +=i;
//              cout << ii << endl;
            }
        }
    }

    for(int x= 1; x<=n;x++)
    {
        if(!nn[x]) num ++;
    }
//    cout << "num " <<num << endl;
    int temp = pow(double(a),double(num));
//    cout << temp%n ;
    if(temp%n==1) cout << "验证成立";
}

这个题有点意思当然不是因为不知道什么是互素了

这道题思路上的难点大概是在寻找小于等于n的正整数中与n互素的整数个数，如果单纯写循环的话效率会非常低下，但如果用到一点点埃尔筛的理念，如果i不符合，那么i的倍数一样不符合，就可以迅速缩短运行时间了！