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1.输出整数的所有素因数
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
bool judge_prime(int a)
{
for(int i = 2;i * i <=a;i++)
{
if(a%i ==0)
{
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
int num;
cin >> num;
for(int i=2;i<=num;i++)
{
if(num%i==0)
{
if(judge_prime(i))
{
cout << i << endl;
}
}
}
}
入门题,不解释
2.对于任意互素的a和n,设f(n)为小于等于n的正整数中与n互素的整数个数,验证:a的f(n)次方除以n的余数恒为1.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//emmm,似乎有bug,用2和9,7和10等能通过,但10和13失败
bool nn[1008611];//判断,初始全为false
int main()
{
int a ,n;
int num = 0;
cin >> a >> n;
for(int i = 2;i <= ceil(n/2);i++)
{
if(n%i==0)//n的因数一定不符合互素
{
nn[i] = true;
// cout << i << endl;
int ii = i;
while(ii <= n)//如果i不符合条件,那么i的倍数一样不符合
{
nn[ii] = true;
ii +=i;
// cout << ii << endl;
}
}
}
for(int x= 1; x<=n;x++)
{
if(!nn[x]) num ++;
}
// cout << "num " <<num << endl;
int temp = pow(double(a),double(num));
// cout << temp%n ;
if(temp%n==1) cout << "验证成立";
}
这个题有点意思当然不是因为不知道什么是互素了
这道题思路上的难点大概是在寻找小于等于n的正整数中与n互素的整数个数,如果单纯写循环的话效率会非常低下,但如果用到一点点埃尔筛的理念,如果i不符合,那么i的倍数一样不符合,就可以迅速缩短运行时间了!